In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, l'altezza relativa all'ipotenusa è 4/5 della mediana uscente da A. Sapendo che AB + AC = 12√5cm, determina le lunghezze di tutti i lati del triangolo.
In un triangolo rettangolo ABC, di ipotenusa BC, l'altezza relativa all'ipotenusa è 4/5 della mediana uscente da A. Sapendo che AB + AC = 12√5cm, determina le lunghezze di tutti i lati del triangolo.
4
punti
Livello 0
La mediana relativa all'ipotenusa è il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ed è quindi congruente con la metà dell'ipotenusa (diametro)
Quindi
(AB+AC)² - 2*AB*AC = Ipotenusa²
720-80*x² = 100*x²
Da cui si ricava:
x=2 => Ipotenusa = 10*x = 20 cm
Sappiamo inoltre somma e prodotto dei cateti
{AB+AC= 12*radice (5)
{AB*AC= 40x² = 160
Quindi
x² - sx+p=0
I cateti misurano
C1= 4*radice (5) cm
C2 = 8*radice (5) cm
76754
punti
Genius II
0,4√5+0,8√5 = 1,2√5
k = 12/1,2 = 10
AB = 10*0,4√5 = 4√5 cm
AC = 10*0,8√5 = 8√5 cm
BC = √16*5+64*5 = √80+320 = 20 cm
114494
punti
Genius II