In una circonferenza di centro $O$ prolunga una corda $A B$ di un segmento $B P$ congruente al raggio, congiungi $P$ con $O$ e prolunga $P O$ fino a incontrare la circonferenza in $Q$. Se l'angolo $A \widehat{P} O$ è di $20^{\circ}$, quanto misura l'angolo $A \widehat{O} Q$ ?
$\left[60^{\circ}\right]$
Qualcuno mi risolve questo problema??? Grazie in anticipo
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Livello 1
Tracciata la figura, osserviamo che essendo OB = BP per costruzione, OBP é isoscele
e quindi BOP^ = 20°.
Consideriamo poi il triangolo OAP^ e poniamo AOB^ = alfa.
PAO^ ( essendo AOB^ isoscele perché ha per lati due raggi )
é congruente a (180° - alfa)/2 = 90° - alfa/2.
APO^ = 20° in base alla traccia
AOP^ = 20° + alfa ( somma di angoli adiacenti ).
Si ha quindi :
20° + 20° + alfa + 90° - alfa/2 = 180°
alfa/2 = 180° - 90° - 40°
alfa = 2*50° = 100°
e infine da AOQ^ + alfa + BOP^ = 180°
AOQ^ = 180° - 100° - 20° = 60°.
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Livello 7
Sono isosceli per costruzione i triangoli ABO, AQO, OPB (XYZ su base XY e vertice Z).
Assegno, a tutti gli angoli in gioco, simboli monocarattere
* x = BPO = BOP
* b = OBP
* c = ABO = BAO
* d = AOB
* y = AOQ
con i quali scrivere le loro relazioni
* b = π - 2*x
* c = π - b = 2*x
* d = π - 2*c = π - 4*x
* y(x) = π - (d + x) = 3*x
da cui
* y(20°) = 3*20° = 60°
che è proprio il risultato atteso.
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Genius I
dovrebbe essere "self-explanatory" ; se hai dubbi, chiedi !!
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Genius II
Ciao è perfetto... non si possono avere dubbi di fronte a una simile figura.. grazie tante e buon weekend a te e famiglia
@remanzini_rinaldo grazie mille tutto chiaro!
