Geometria con equazioni

Question

In un trapezio rettangolo A B C D, avente perimetro $48 cm, l'altezza A D è  frac {3}{5} del lato obliquo B C e la base minore C D è il doppio dell'altezza. Determina:a. le misure dei lati del trapezio A B C D;b. le misure dei lati del rettangolo P Q R S, equivalente al trapezio, sapendo che il lato P Q supera di $10 cm il lato Q R .  quad [a . A B=20 cm, B C=10 cm, C D=12 cm, A D=6 cm ; b . P Q=16 cm, Q R=6 cm]$ [attach]38636[/attach]

EidosM · Accepted Answer

a) Pongo AD = x con x > 0

x = 3/5 BC => BC = 5/3 x in base alla traccia

CD = 2x

p = rad(BC^2 - AD^2) = rad ((5/3 x)^2 - x^2) = rad( 25/9 x^2 - x^2 ) = rad (16/9 x^2) = 4/3 x

AB = CD + p = 2x + 4/3 x

per cui dalla condizione sul perimetro risulta

2x + 4/3 x + x + 2x + 5/3 x = 48

8x = 48

x = 6

e concludendo

AD = 6 cm, CD = 12 cm, BC = 10 cm, AB = (12 + 8) cm = 20 cm

S = (AB+CD)/2 * AD = (20 + 12)/2 * 6 cm^2 = 96 cm^2

e tale sarà l'area del rettangolo.

b) PQ = QR + 10 cm

PQ * QR = 96 cm

QR = x, x > 0

L'area é data dal prodotto delle dimensioni

si ha quindi l'equazione risolvente

x(x+10) = 96

x^2 + 10x - 96 = 0

x^2 + 16x - 6x - 96 = 0

x(x + 16) - 6(x + 16) = 0

(x + 16)(x - 6) = 0

x = QR = 6 cm ( non può essere - 16)

e infine

PQ = (6 + 10) cm = 16 cm.

EidosM

(@eidosm)

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23/06/2024 06:38

[Risolto] Geometria con equazioni

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