Geometria circonferenze e angoli

Nota come la figura al centro sia un pentagono, la somma degli angoli interni in un poligono è data dalla formula $(n-2) \times 180^{\circ}$, nel nostro caso $(5-2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$.

$A,\ B,\ C,\ D,\ E$ sono gli angoli opposti al vertice degli angoli interni al pentagono, quindi anche la loro somma è 540°, nota che la somma degli angoli alla base di ogni triangolo è $180 ^{\circ}$ - l'angolo all'apice, quindi la somma di tutti gli angoli su ogni linea retta è $180 ^{\circ}- \alpha + A+B + 180 ^{\circ} - \beta + B + C +180 ^{\circ}- \gamma +C+D + 180 ^{\circ} - \delta + D +E + 180 ^{\circ} - \theta + E +A$

Su ogni linea retta, nella nostra figura, la somma di tutti gli angoli disegnati è uguale alla somma di due angoli piani, quindi la somma su ogni retta è 360°, per tutte e 5 le rette sarà $360 ^{\circ} \times 5$, allora scriviamo:

$180 ^{\circ}- \alpha + A+B + 180 ^{\circ} - \beta + B + C +180 ^{\circ}- \gamma +C+D + 180 ^{\circ} - \delta + D +E + 180 ^{\circ} - \theta + E +A = 360 ^{\circ} \times 5$

$180^{\circ} \times 5 -(\alpha + \beta + \gamma + \delta +\theta) + 2(A+B+C+D+E)= 360^{\circ} \times 5$

$-(\alpha + \beta + \gamma + \delta +\theta) = 180^{\circ} \times 5 -2(540^{\circ})$

$-(\alpha + \beta + \gamma + \delta +\theta) = (900-1080)^{\circ}$

$-(\alpha + \beta + \gamma + \delta +\theta) = -180^{\circ}$

$\alpha + \beta + \gamma + \delta +\theta = 180^{\circ}$.

Probabilmente c'erano modi più semplici di dimostrarlo, ma questa è la prima idea che mi è venuta in mente.