Una circonferenza è inscritta in un triangolo isoscele avente il perimetro di $162 cm$ e il lato obliquo congruente ai $\frac{5}{8}$ della base. Calcola l'area del triangolo e il raggio della circonferenza. [972 cm²; $12 cm$ ]
ringrazio in anticipo
Una circonferenza è inscritta in un triangolo isoscele avente il perimetro di $162 cm$ e il lato obliquo congruente ai $\frac{5}{8}$ della base. Calcola l'area del triangolo e il raggio della circonferenza. [972 cm²; $12 cm$ ]
ringrazio in anticipo
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@cindy280107 👍🌻🤗👍 ...un'alternativa ad Erone è il calcolo dell'altezza con Pitagora
Si, ma sarebbe un passaggio in più, poi ho imparato da poco il teorema di Erone e sono ancora nella fase d'entusiasmo, e cerco di infilarlo un po dappertutto😂😂😂
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Ciascun lato obliquo $l= \dfrac{162}{5+5+8}×5 = \dfrac{162}{18}×5 = 9×5 = 45~cm;$
base $b= \dfrac{162}{5+5+8}×8 = \dfrac{162}{18}×8 = 9×8 = 72~cm;$
semiperimetro $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{162}{2} = 81~cm;$
area $A= \sqrt{81×(81-45)^2×(81-72)} = 972~cm^2$ (formula di Erone);
raggio della circonferenza inscritta $r= \dfrac{2A}{2p} = \dfrac{2×972}{162} = 12~cm.$
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo, buona giornata.
Formula del raggio; detta A l'area del triangolo e 2p il suo perimetro, il raggio r della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula r = 2A / 2p, pertanto il raggio r della circonferenza si calcola moltiplicando l'area del triangolo per 2 e dividendola per il perimetro.
b+10b/8 = 18b/8 = 162
base b = 162/18*8 = 72,0 cm
lato obliquo L = b*5/8 = 45 cm
altezza h = √45^2-36^2 = 9√5^2-4^2 = 27 cm
area A = 27*36 = 972 cm^2
raggio r = b*h/2p = 72*27 / 162 = 12,0 cm
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Genius II