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Geometria cerchio

  

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AO = BO per ipotesi perché il triangolo AOB è isoscele;

gli angoli alla base AB sono congruenti per lo stesso motivo; A = B;

OC = OD perché sono due raggi della circonferenza di centro O;

Il triangolo  interno OCD è isoscele.

i triangoli AOC  e BOD sono congruenti perché hanno due lati congruenti:

AO = OB;   OC = OD;  hanno l'angolo in A congruente all'angolo B;

Gli angoli ottusi ACO e BDO sono congruenti perché sono angoli esterni ad angoli congruenti OCD e ODC interni al triangolo isoscele OCD .

AC = DB .

Ciao  @andreamod

@mg 👍👌🌷👍



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È dato che il triangolo $AOB$ è un triangolo isoscele, gli angoli alla base di questo triangolo sono perciò congruenti, quindi $\widehat{BAO} \cong \widehat{ABO}$, nel disegno indicati come $\gamma \cong \delta$, le lunghezze $\overline{OC} \cong \overline{OD}$ sono congruenti perché raggi della stessa circonferenza, allora anche gli angoli sulla base $\overline{CD}$ sono congruenti, nel disegno sono indicati come $\alpha \cong \beta$, allora anche l'angolo adiacente è congruente perché sono angoli supplementari, quindi anche l'ultimo angolo $\widehat{AOC} \cong \widehat{BOD}$ perché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, e dato che gli angoli corrispondenti alla base sono congruenti, anche l'ultimo angolo sarà congruente. Infine, dato che $\overline{OC} \cong \overline{OD}$ e $\widehat{AOC} \cong \widehat{BOD}$ e $\widehat{ACO} \cong \widehat{BDO}$, i triangoli $ACO$ e $BDO$ sono congruenti per il secondo criterio di congruenza $^{[1]}$, per cui $\overline{AC} \cong \overline{BD}$.

$\textit{c.v.d}$

[1]:

Secondo criterio di congruenza dei triangoli:

Due triangoli sono congruenti se il lato compreso tra due angoli congruenti è congruente al lato corrispondente. 

@gabo 👍👌👍



Risposta
SOS Matematica

4.6
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