Dato un trapezio, considera i due triangoli che hanno ciascuno per base uno dei due lati obliqui e per terzo vertice il punto medio del lato opposto. Dimostra che tali triangoli sono equivalenti
Dato un trapezio, considera i due triangoli che hanno ciascuno per base uno dei due lati obliqui e per terzo vertice il punto medio del lato opposto. Dimostra che tali triangoli sono equivalenti
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Livello 0
Per costruzione, sfruttando il teorema di Talete, possiamo dire che il segmento congiungente i punti medi E ed F dei triangoli: ADF e BCE (che si vuole dimostrare siano equivalenti fra loro) è parallelo alle due basi AB e BC del trapezio dato ed inoltre divide ognuno di tali triangoli in 2 ulteriori triangoli. Per quanto riguarda il triangolo ADF lo divide in EFD ed in AEF; per quanto riguarda BCE lo divide in due triangoli CEF e BEF.
I triangoli EFD e CEF sono equivalenti in quanto hanno stessa base in comune e stessa altezza (equivalente a metà altezza del trapezio)
I triangoli AEF e BEF sono equivalenti per il motivo appena detto sopra.
Quindi i triangoli in oggetto sono equivalenti perché somma di triangoli equivalenti.
98561
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Genius II