Geometria: area del trapezio

Avendo il trapezio gli angoli adiacenti alla base maggiore di ampiezza 45°, l'altezza del trapezio è congruente con la proiezione del lato obliquo sulla base maggiore (semidifferenza delle basi) 

Indichiamo con:

b= base minore 

B= base maggiore = b+2h

Valgono le relazioni:

{3b+2h=21

{b+h=8

Moltiplicando la seconda equazione per - 2 e sommando membro a membro otteniamo:

b=5  cm

h=3  cm

Quindi:

B= b+2h= 11  cm

Possiamo quindi calcolare l'area del quadrilatero 

A=(b+B) *h/2 = 24 cm²

Un trapezio isoscele ABCD ha gli angoli adiacenti alla base maggiore AB di 45°. La somma della base maggiore e del doppio della minore è 21 cm, mentre la somma della base minore e dell'altezza è 8 cm. Determina l'area del trapezio.

AB+2CD = 21 

CH+CD = 8 ⇒ 2CH+2CD = 16

sottraendo mam 

AB-2CH+2CD-2CD =21-16 = 5

AB-2CH = 5

poiché CH = BH 

CD+2CH-2CH = 5

CD = 5

AB = 21-2CD = 21-10 = 11

AH = BK = CH = (11-5)/2 = 3 

area A = (11+5)*3/2 = 24 cm^2 

Un trapezio isoscele ABCD ha gli angoli adiacenti alla base maggiore AB di 45°. La somma della base maggiore e del doppio della minore è 21 cm, mentre la somma della base minore e dell'altezza è 8 cm. Determina l'area del trapezio.

Con gli angoli alla base di 45° hai, ai fianchi della figura, due metà di quadrati e quindi l'altezza e la proiezione del lato obliquo, essendo i lati di questi, sono uguali; allora poniamo le dimensioni del trapezio come segue:

base minore $=x$;

base maggiore $= 21-2x$;

altezza $=8-x$;

ciascuna proiezione del lato obliquo $= 8-x$;

calcoliamo ora la base minore $x$ impostando la seguente equazione:

$x= 21-2x-2(8-x)$

$x=21-2x-16+2x$

$x= 21-16$

$x=5$

risultati:

base minore $=x= 5~cm$;

base maggiore $= 21-2x=21-2×5 = 21-10=11~cm$;

altezza $=8-x=8-5 = 3~cm$;

infine:

area $A=\frac{(B+b)×h}{2}=\frac{(11+5)×3}{2}= \frac{16×3}{2}=24~cm^2$.