Salve, devo trovare la matrice associata ad un’applicazione lineare con determinati requisiti (che allego in foto). So che devo mettere tutti i requisiti a sistema e trovare man mano f(vi) ma non so come scrivere a sistema le condizioni b e c. Le condizioni a e d credo di averle scritte giuste invece. Mi potreste aiutare?
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Livello 0
Le condizioni $a)$ e $d)$ sono corrette.
L'iperpiano $H$ è definito da $5 x_1 - 3 x_2 - 3 x_3 = 0$ e viene mappato alla retta $\mathcal{L}= \mathcal{L}(w_1 + 3w_2)$.
Questo significa che qualsiasi vettore $\left(x_1,x_2,x_3\right) \in H$, applicando $f$, risulta in un vettore multiplo scalare di $w_1 +3w_2$. In termini della matrice $A$, la quale rappresenta la trasformazione lineare $f$ tale che $A[v_1 \ v_2 \ v_3] = [a_1 \ a_2 \ a_3]$, dove $a_i = Im\left(v_i\right)$ in termini della base $\mathcal{B'}:\left\{ w_1, w_2 \right\}$, si ha
\[f(5v_1 - 3v_2 - 3v_3) = \lambda (w_1 + 3w_2) \mid \lambda \in \mathbb{K}\,.\]
Per quanto riguarda il sottospazio vettoriale $G = \mathcal{L}\left(3v_1 + v_2\right)\,$, tale che mappato a $G' = \mathcal{L}(w_1)$, implica che $f(3v_1 + v_2) = \alpha w_1 \mid \alpha \in \mathbb{K}$.
Se hai bisogno anche del resto, scrivi pure (o in alternativa fai una nuova domanda).
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Livello 5
Ti ringrazio molto della spiegazione, ho provato a metterlo a sistema ma non porta come sulle soluzioni, non so se ho sbagliato da qualche parte
Ciao, più tardi se riesco ti rispondo. Comunque sì, credo tu abbia sbagliato nella sostituzione o nel calcolo.
