[Risolto] Geometria analitica triangolo

@adriana_mono

Ragazza mia: ma tu devi metterti in pace con te stessa. Prima dici una cosa e poi ne aggiungi un'altra!

Ti svolgo il 6. Poi se ho tempo e voglia vedrò quanto dopo hai richiesto.

Un invito a leggere molto attentamente il:

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

Riscrivo i due fasci:

(3·h - 1)·x + 2·h·y - 6 = 0------> h·(3·x + 2·y) - x - 6 = 0

k·x + (k - 1)·y - k = 0------> k·(x + y - 1) - y = 0

Determino i due centri propri:

{3·x + 2·y = 0

{-x - 6 = 0

quindi: [x = -6 ∧ y = 9]

{x + y - 1 = 0

{-y = 0

quindi: [x = 1 ∧ y = 0]

Determino l'unica retta passante per i due centri:

(y - 9)/(x + 6) = (0 - 9)/(1 + 6)

(y - 9)/(x + 6) = - 9/7----> y = 9/7 - 9·x/7 retta t

Quindi i punti B e C della figura allegata

{y = 9/7 - 9·x/7

{x = 0

quindi: [x = 0 ∧ y = 9/7]----> C

analogamente B(1,0)

Il triangolo in esame è rettangolo in A quindi A è ortocentro (non ottocentro)

Poi F baricentro  e D circocentro

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Nel triangolo di vertici A(6;2), B(7;- 5) e A5 C(1;1), calcola il perimetro 2p, l'area A e la misura della mediana AM.

AB = √7^2+1 = √50 = 5√2

AC = √5^2+1 = 3,6056√2

BC = √6^2+6^2 = 6√2

perimetro 2p = 14,6056√2 (20,6554)

semiperimetro p = 10,3277 u

area A = √10,3277*(10,3277-5*2^0,5)*(10,3277-3,6056*2^0,5)*(10,3277-6*2^0,5) = √324,00 = 18,00 u^2

Teorema della mediana: il doppio del quadrato della mediana relativa a un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno la metà del quadrato del lato.

mediana AM :

2AM^2 = 26+50-72/2

AM = √20 = 2√5 (4,4721)

Hai per caso fumato sostanze che tolleri male? Se è così, dovresti (condizionale) cambiare pusher!
Se non è così devi (indicativo) trovar modo di metterti d'accordo con te stessa: hai scritto tre frasi finali assolutamente incapibili, dopo un titolo normalissimo e una copia fedele (compreso l'orrendo "Nel" iniziale!) dell'esercizio n° 6.
Bene, procedo con il miglior ordine che mi riesce di mantenere iniziando dai ripassi occorrenti.
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RIPASSI
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Metodo generale per il calcolo dell'area S del triangolo ABC di vertici
* A(a, p), B(b, q), C(c, r)
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Scegliere secondo convenienza uno dei vertici, p.es. C, ed eseguire le sottrazioni di coppie
* CA ≡ A - C = (a, p) - (c, r) = (a - c, p - r)
* CB ≡ B - C = (b, q) - (c, r) = (b - c, q - r)
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Eseguire l'operazione
* CA × CB = (a - c, p - r) × (b - c, q - r) = a*(q - r) + b(r - p) + c*(p - q)
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Dimezzare il valore assoluto del risultato dà il valore dell'area
* S(ABC) = |CA × CB|/2 = |a*(q - r) + b*(r - p) + c*(p - q)|/2
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La distanza d fra due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: d = |p - q|
* per p = q: d = |a - b|
* per (a != b) & (p != q): d = √((a - b)^2 + (p - q)^2)
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Il punto medio M fra due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* M = (A + B)/2 = ((a, p) + (b, q))/2 = ((a + b)/2, (p + q)/2)
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ESERCIZIO n° 6
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Vertici: A(6, 2), B(7, - 5), C(1, 1)
Area: S(ABC) = |6*(- 5 - 1) + 7*(1 - 2) + 1*(2 - (- 5))|/2 = 18
Punto medio M di BC: M((7 + 1)/2, (- 5 + 1)/2) = (4, - 2)
Distanze:
* |AB| = 5*√2
* |BC| = 6*√2
* |CA| = √26
* |AM| = 2*√5
Perimetro: p = 5*√2 + 6*√2 + √26 = 5*√2 + 6*√2 + √26 = (11 + √13)*√2 ~= 20.655 ~= 21
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FRASI INCAPIBILI
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"Qualcuno saprebbe aiutarmi con il n. 6?"
Non si capisce che l'hai scritto a fare. Se non l'avessi già saputo mica avresti pubblicato, no?
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"Ho difficoltà nel calcolare l'ottocentro."
E lo credo bene, "l'ottocentro" non esiste! L'ortocentro è il punto comune alle altezze, e l'esercizio non lo chiede.
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"Quindi nella parte finale dell'esercizio."
Quella che chiede la lunghezza della mediana. Ma il "Quindi" che c'entra?