Geometria analitica nello spazio

a) r = dist(TT, C) = |1 + 1 + 2 - 10|/sqrt(1 + 1 + 1) = 6/rad(3) = 2 rad 3

(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = (2 rad 3)^2

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z + 1 + 1 + 4 - 12 = 0

x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 4z - 6 = 0

b) il vettore direzione della retta richiesta é (1 -1 1)

e quindi immediatamente

{ x = 1 + t
{ y = -1 - t
{ z = 2 + t

c) lo sai fare

t^2 + t^2 + t^2 = 12

sostituendo le equazioni parametriche della retta in quella della superficie sferica

3t^2 = 12

t^2 = 4

t = 2

( avendo fissato il verso delle t crescenti t deve essere positiva )

xT = 1+2 = 3
yT = -1-2 = -3
zT = 2+2 = 4

"dovevo fare distanza piano-centro per trovare il raggio"
Non so se sia un dovere (non credo), ma di certo è la via più immediata.
Distanza → sfera → punto di tangenza → retta.
* C(1, - 1, 2)
* π ≡ x - y + z - 10 = 0
* |Cπ| = 2*√3
* γ ≡ (x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = (2*√3)^2 = 12
* π & γ ≡ (x - y + z - 10 = 0) & ((x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z - 2)^2 = 12) ≡
≡ T(3, - 3, 4)
* CT ≡ C + k*(T - C) = (1, - 1, 2) + k*((3, - 3, 4) - (1, - 1, 2)) =
= (2*k + 1, - (2*k + 1), 2*(k + 1)) ≡
≡ (x = 2*k + 1) & (y = - (2*k + 1)) & (z = 2*(k + 1))