Il piano di equazione x - y + z - 10 = 0 è tangente a una superficie sferica avente centro di coordinate (1, -1, 2).
Determina:
[a. x + y + z - 2x + 2y - 4z - 6 = 0; b. x = 1 + t, y = -1 - t, z = 2 + t; c. (3, -3, 4)]
43
punti
Livello 0
l'equazione della sfera cercata è:
$(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=R^2$
quindi l'unica cosa che ti manca è il raggio, ovvero la distanza del centro dal piano tangente.
Esiste una formula che fornisce la distanza del punto $P(x_p,y_p,z_p)$ dal piano $ax+by+cz+d=0$. Tale formula è
$D=\frac{|ax_p+by_p+cz_p+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$
sostituendo i numeri ottieni che
$D=R=2\sqrt{3}$
e quindi l'equazione della superficie sferica vale:
$(x-1)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=12$
Spero di non avere fatto errori di calcolo. prova a continuare tu i restanti punti.
16972
punti
Livello 9
