Verifica che le rette $r:\left\{\begin{array}{l}x+y-6=0 \\ 2 x+z-12=0\end{array}\right.$ e s: $\left\{\begin{array}{l}2 x+z=0 \\ x+y-3=0\end{array}\right.$ sono complanari e parallele, e determina l'equazione del piano che le contiene.
Salve, ho questo problema da svolgere, potreste aiutarmi per favore? Grazie mille e buona giornata. N.290
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Livello 1
Buongiorno.
1)Per vedere che le due rette sono parallele.
Sinteticamente: Puoi osservare che i due piani del primo sistema sono paralleli ai due piani del secondo, dato che hanno gli stessi vettori normali. Quindi, necessariamente, le due rette saranno parallele.
Oppure, analiticamente: puoi calcolare il vettore direttore della prima retta, facendo il prodotto vettoriale dei vettori normali ai due piani del sistema; stessa cosa con la seconda retta; e infine osservare che i due vettori ottenuti sono paralleli.
Essendo parallele, sono per forza anche complanari.
2)Per trovare il piano.
Io prenderei un punto P a caso sulla retta "r", un punto Q a caso sulla retta "s" e troverei il vettore che li congiunge, chiamiamolo W.
Poi prenderei il vettore direttore di una delle due rette (tanto sono paralleli), chiamiamolo V.
Poi fare il il prodotto vettoriale tra V e W e troverei il vettore normale al piano cercato.
A questo punto di basta avere un punto di passaggio del piano per trovarne l'equazione: puoi prendere ad esempio P, oppure Q, è indifferente (dato che il piano cercato contiene entrambe le rette, contiene ogni loro punto).
In questo modo riesci a trovare l'equazione del piano cercato.
Volutamente non ti ho scritto tutto lo svolgimento, in modo che tu possa rifletterci e provare a sistemare da solo i passaggi mancanti. Ma se hai dubbi, chiedi pure.
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Livello 3
