Determina i valori di $k$ per cui il piano di equazione $(2-k) x+k y-3 k z+1+k=0$ :
a. passa per l'origine degli assi;
b. passa per il punto $P(3 ; 1 ; 0)$;
c. è perpendicolare al piano di equazione $5 x-y-2=0$
$$
\left.[\text { a) }-1 ; \text { b) } 7 ; c) \frac{5}{3}\right]
$$
Salve ho questo problema, non riesco affrontare il punto c, il resto sì. Mi servirebbe una mano grazie mille.
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Livello 1
a) passa per l'origine se d = 0
1 + k = 0
k = -1
b) condizione di appartenenza
(2 - k)*3 + k * 1 - 3k*0 + 1 + k = 0
6 - 3k + k + 1 + k = 0
7 - k = 0
k = 7
c) i due piani sono perpendicolari se lo sono le loro normali
(2 - k, k , -3k) * (5, - 1, 0)' = 0
5(2 - k) + k*(-1) + 0 = 0
10 - 5k - k = 0
6k = 10
k = 10/6 = 5/3.
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Livello 7
Per il punto c) devi fare la somma algebrica dei prodotti dei tre coefficienti omologhi di x,y,z delle due equazioni ed uguagliarla a zero.
5*(2-k)-k-2*(-3k)=0
10-5k-k+0*(-3k)=0
10-6k=0———> k=5/3
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Genius II
