Secondo il suggerimento fisso due punti su r in modo qualsiasi,
ad esempio scelgo la coordinata x
x = 0
- y + z = 3
-3y = 6
y = -2 e z = 1
H = (0, -2, 1)
x = 1
- y + z = 2
2 - 3y - 6 = 0
y = -4/3
z = 2 + y = 2/3
K = (1, -4/3, 2/3)
Perché il piano passante per H e K sia pure parallelo a s
essendo vs = (1 1 1) deve risultare
a + b + c = 0 => c = -a - b
ax + by - (a+b) z + d = 0
0 - 2b - (a+b) 1 + d = 0 => d = a + 3b
a - 4/3 b - 2/3 (a+b) + d = 0
d = -a + 4/3 b + 2/3a + 2/3 b
d = -a/3 + 2b
dunque
a + 3b = - a/3 + 2b
b = -4a/3
Scelto a = 3, b = -4, c = -3 + 4 = 1, d =-1 -8 = -9
3x - 4y + z - 9 = 0
Sulla retta r, si fissa un punto qualunque : posto t = 0, si trova il punto (1, -1, 1)
e la sua distanza dal piano é
L = |3+4+1-9|/rad(9+16+1) = 1/rad(26) oppure rad(26)/26