Una sola delle seguenti ellissi ha come tangente, nel suo punto di ordinata -1 appartenente al terzo quadrante, una retta parallela alla retta passante per l'origine e per $P(1,-2)$. Individua quale, dando esauriente spiegazione della risposta.
A $x^2+2 y^2=3$
[ $2 x^2+y^2=3$
[C $4 x^2+3 y^2=7$
미 $3 x^2+4 y^2=7$
Non ho capito questo esercizio mi potreste aiutare. Grazie
1
punto
Livello 0
ESAURIENTE SPIEGAZIONE
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La potenziale tangente 't' per l'origine e per P(1, - 2) è
* t ≡ y = - 2*x
di pendenza m = - 2.
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Le quattro ellissi hanno tutte la forma
* p*x^2 + q*y^2 = k ≡ x(y) = ± √((k - q*y^2)/p)
con (p, q, k) positivi e pendenza
* m(x) = ± p*x/√(q*(k - p*x^2))
che, per y = - 1 nel terzo quadrante con x(- 1) = - √((k - q)/p), è
* m((- 1)) = - (p/q)*√((k - q)/p)
e, per avere il parallelismo, occorre e basta che
* m((- 1)) = - (p/q)*√((k - q)/p) = - 2 ≡ k = (q/p)*(p + 4*q)
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CALCOLI
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A) x^2 + 2*y^2 = 3: 3 = (2/1)*(1 + 4*2) = 18 ≡ Falso
B) 2*x^2 + y^2 = 3: 3 = (1/2)*(2 + 4*1) = 3 ≡ Vero
C) 4*x^2 + 3*y^2 = 7: 7 = (3/4)*(4 + 4*3) = 12 ≡ Falso
D) 3*x^2 + 4*y^2 = 7: 7 = (4/3)*(3 + 4*4) = 76/3 ≡ Falso
57171
punti
Genius I
E' la B
90131
punti
Genius II
