[Risolto] geometria analitica, coordinate di punti.

Le mie vertebre cervicali hanno più di 84 anni e sono un po' rigide; il mio browser apre le immagini, ma non le ruota: non posso leggere il tuo allegato messo di traverso.
Quindi posso risponderti, ma solo in base alla tua trascrizione!
Per le foto, vedi i miei suggerimenti al link
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/99968/
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Dati il vettore u(3, 2) e i vertici
* A(1, 1), B(b, p), C(c, q)
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"non capisco come abbiano trovato queste 2 equazioni"
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"il lato AB è parallelo a u" ≡
≡ A + (B - A)*t = A + u*t ≡
≡ (1, 1) + ((b, p) - (1, 1))*t = (1, 1) + (3, 2)*t ≡
≡ (1 + (b - 1)*t, 1 + (p - 1)*t) = (1 + 3*t, 1 + 2*t) ≡
≡ (b = 4) & (p = 3) & (AB ≡ (x = 1 + 3*t) & (y = 1 + 2*t))
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"rettangolo in A" ≡ "il lato AC è ortogonale a u" ≡
≡ "il lato AC è parallelo a v(- 2, 3)" ≡
≡ A + (B - A)*t = A + u*t ≡
≡ (1, 1) + ((c, q) - (1, 1))*t = (1, 1) + (- 2, 3)*t ≡
≡ (1 + (c - 1)*t, 1 + (q - 1)*t) = (1 - 2*t, 1 + 3*t) ≡
≡ (c = - 1) & (q = 4) & (AC ≡ (x = 1 - 2*t) & (y = 1 + 3*t))
da cui
* A(1, 1), B(4, 3), C(- 1, 4)
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%281%2C1%29%284%2C3%29%28-1%2C4%29
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OPPURE
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"rettangolo in A" ≡ "il lato AC è ortogonale a u" ≡
≡ "il lato AC è parallelo a v(2, - 3)" ≡
≡ A + (B - A)*t = A + u*t ≡
≡ (1, 1) + ((c, q) - (1, 1))*t = (1, 1) + (2, - 3)*t ≡
≡ (1 + (c - 1)*t, 1 + (q - 1)*t) = (1 + 2*t, 1 - 3*t) ≡
≡ (c = 3) & (q = - 2) & (AC ≡ (x = 1 + 2*t) & (y = 1 - 3*t))
da cui
* A(1, 1), B(4, 3), C(3, - 2)
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%281%2C1%29%284%2C3%29%283%2C-2%29
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"il baricentro G è nell'origine" ≡
≡ 1 + b + c = 1 + p + q = 0 ≡ b + c = p + q = - 1
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Da
* A(1, 1), B(4, 3), C(- 1, 4)
si ha
* G = (A + B + C)/3 = ((1, 1) + (4, 3) + (- 1, 4))/3 = (4/3, 8/3)
NOBBUONO
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Da
* A(1, 1), B(4, 3), C(3, - 2)
si ha
* G = (A + B + C)/3 = ((1, 1) + (4, 3) + (3, - 2))/3 = (8/3, 2/3)
NOBBUONO

@annalisa0707

Ciao. Intanto ragioniamo sul fatto che la risoluzione dell'esercizio  si basa inizialmente sulle equazioni parametriche di due rette passanti per A: una parallela al vettore u (vedi figura allegata sotto) ed una perpendicolare alla stessa.

Per AB l'autore scrive:

{x=1+3t

{y=1+2t

Dove 1 che compare nelle due equazioni rappresenta l'ascissa e l'ordinata di A mentre 3t e 2t che ivi compaiono sono legate al fatto che per trovare B ci si deve muovere nella direzione del vettore u che ha appunto componenti (3,2). 

Per AC l'autore scrive:

{x=1+2t'

{y=1 -3t'

Quindi 1 per identico motivo segnato sopra, mentre 2t' e-3t' sono legate al fatto che per trovare C ci si deve muovere nella direzione di un vettore che è perpendicolare ad u quindi v( segnato in figura con componenti (2,-3)

Poi credo non ci siano più problemi spiegato questo. O no? Ciao Luciano.