Geometria analitica: circonferenza, es 41

La circonferenza Γ data
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*x - 4*y = 0 ≡
≡ x^2 - 2*x + y^2 - 4*y = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 - 1 + (y - 2)^2 - 4 = 0 ≡
≡ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5
ha come intercette nel primo quadrante le soluzioni di
* ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5) & (x*y = 0) & (x >= 0) & (y >= 0) ≡
≡ A(0, 4) oppure O(0, 0) oppure B(2, 0)
con
* AB ≡ y = 4 - 2*x
* |AB| = 2*√5
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Per ottenere
* S(APB) = h*|AB|/2 = 4 ≡ h*2*√5/2 = 4 ≡ h = 4/√5
il punto P(x, y), se esiste, dev'essere un'intersezione con (x <= 2) & (y <= 4) fra Γ e il luogo dei punti P(x, y) distanti h dalla retta AB
* (|((- 2)*x + 4 - y)|/√((- 2)^2 + 1) = 4/√5) & (x <= 2) & (y <= 4) ≡
≡ (|(4 - 2*x - y)|/√5 = 4/√5) & (x <= 2) & (y <= 4) ≡
≡ ((y = - 2*(x - 4)) oppure (y = - 2*x)) & (x <= 2) & (y <= 4) ≡
≡ y = - 2*x
cioè
* (y = - 2*x) & ((x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 5) ≡
≡ P1(- 6/5, 12/5) oppure P2(0, 0)