Determina l'area del triangolo avente per vertici i punti di intersezione della parabola e dell'ellisse. Scrivi infine l'equa. zione della circonferenza inscritta nel segmento parabolico limitato dalla parabola e dall'asse $x$.
Numero 26, solo l'ultima richiesta. Grazie.
125
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Livello 1
Per l'area del triangolo ci pensi tu. Vero? Ciao. Buona serata.
Grazie della risoluzione dell'ultimo quesito, quello del triangolo l'avevo già risolto precedentemente.
Foto dritta!!
Punto richiesto finale
{x^2/20 + y^2/16 = 1
{y = - x^2 + 4
Procedo per sostituzione:
x^2/20 + (- x^2 + 4)^2/16 - 1 = 0
x^2/20 + (x^4/16 - x^2/2 + 1) - 1 = 0
x^4/16 - 9·x^2/20 = 0
x^2·(5·x^2 - 36)/80 = 0
risolvo: x = - 6·√5/5 ∨ x = 6·√5/5 ∨ x = 0
x = - 6·√5/5: y = - (- 6·√5/5)^2 + 4----> y = - 16/5
x = 6·√5/5: y = - (6·√5/5)^2 + 4----> y = - 16/5
y = - 0^2 + 4----> y = 4
Soluzione sistema:
[x = 0 ∧ y = 4 , x = 6·√5/5 ∧ y = - 16/5 , x = - 6·√5/5 ∧ y = - 16/5 ]
Punti :
[0, 4]
[6·√5/5, - 16/5]
[- 6·√5/5, - 16/5]
Il tipo di circonferenza richiesto è:
x^2 + y^2 + b·y = 0
a=0 per simmetria del problema il centro della circonferenza deve stare sull'asse delle ordinate.
c=0 perché deve passare per l'origine risultando tangente asse delle x
Inoltre dovrà risultare b<0 perché l'ordinata del centro deve essere positiva.
Quindi mettiamo a sistema:
{y = - x^2 + 4
{x^2 + y^2 + b·y = 0
Procediamo per sostituzione: x^2 = -y + 4
(-y + 4) + y^2 + b·y = 0
y^2 + y·(b - 1) + 4 = 0
applichiamo la condizione di tangenza: Δ = 0
(b - 1)^2 - 4·4 = 0
b^2 - 2·b - 15 = 0----> (b + 3)·(b - 5) = 0
b = 5 ∨ b = -3
b = -3 per quanto detto precedentemente
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