È data la parabola di equazione y=x^{2}-4x . Determina l'equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(2;-5) Detti A e B i punti di tangenza, calcola l'area del triangolo ABP.
È data la parabola di equazione y=x^{2}-4x . Determina l'equazione delle rette tangenti alla parabola passanti per il punto P(2;-5) Detti A e B i punti di tangenza, calcola l'area del triangolo ABP.
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Livello 0
Grazie mille per l'aiuto
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Livello 7
Utilizzo formule di sdoppiamento
Determino la polare:
[2, -5]----> (y - 5)/2 = 2·x - 4·(x + 2)/2 quindi: y = -3
Quindi i punti A e B di tangenza:
{y = x^2 - 4·x
{y = -3
risolvo ed ottengo: [x = 1 ∧ y = -3, x = 3 ∧ y = -3]
Applico ancora le formule di sdoppiamento pe ottenere le tangenti:
[1, -3]
(y - 3)/2 = 1·x - 4·(x + 1)/2----> y = - 2·x - 1
[3, -3]
(y - 3)/2 = 3·x - 4·(x + 3)/2----> y = 2·x - 9
Poi l'area facilmente calcolabile:
90049
punti
Genius II