Due triangoli congruenti hanno ciascuno area 24. I loro vertici sono determinati dalle intersezioni delle rette aventi equazioni y=- 4,x=0 e y=3/4x+b . Determina i due possibili valori di b.
i risultati sono b=2, b=-10
Due triangoli congruenti hanno ciascuno area 24. I loro vertici sono determinati dalle intersezioni delle rette aventi equazioni y=- 4,x=0 e y=3/4x+b . Determina i due possibili valori di b.
i risultati sono b=2, b=-10
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Livello 1
Hai le equazioni:
y = -4
x = 0
y = 3/4·x + b
Mettendo a sistema a due a due le equazioni, ottieni le coordinate espresse in b dei vertici del triangolo. Quindi:
[x = 0 ∧ y = -4]
[x = - 4·(b + 4)/3 ∧ y = -4]
[x = 0 ∧ y = b]
Quindi si tratta di scrivere:
[0, -4]
[- 4·(b + 4)/3, -4]
[0, b]
[0, -4]
24 = 1/2·ABS(0·(-4) + (- 4·(b + 4)/3)·b + 0·(-4) - (0·b + 0·(-4) + (- 4·(b + 4)/3)·(-4)))
24 = 1/2·ABS(- 4·(b + 4)^2/3)
Risolvi ed ottieni:
b = -10 ∨ b = 2
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Genius II
@lucianop che vuol dire ABS?
Vuol dire: MODULO (valore assoluto)
@lucianop scusi se la disturbo, dopo che ha trovato i vertici non ho capito come ha fatto a calcolare l’area
può spiegarmi i passaggi passo passo?
Le rette y = - 4 e x = 0 individuano il vertice C(0, - 4) dell'angolo retto di tutti i possibili triangoli rettangoli con vertici A(k, - 4) e B(0, b), con (b != - 4) & (k != 0), e area S = |b + 4|*|k|/2, semiprodotto dei cateti.
La retta dell'ipotenusa è la congiungente
* AB ≡ y = b - ((b + 4)/k)*x
di pendenza
* m(b, k) = - (b + 4)/k
che deve appartenere al fascio improprio
* r(b) ≡ y = b + (3/4)*x
quindi un primo vincolo è
* m(b, k) = - (b + 4)/k = 3/4 ≡ b = - ((3/4)*k + 4)
da cui
* S = |- ((3/4)*k + 4) + 4|*|k|/2 = (3/8)*k^2
il secondo vincolo è
* S = (3/8)*k^2 = 24 ≡ k = ± 8 → b = - 4 ± 6 ≡ (b = - 10) oppure (b = 2)
---------------
* r(- 10) ≡ y = (3/4)*x - 10
* r(2) ≡ y = (3/4)*x + 2
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28-4-y%29*x%3D0%2C%28%283%2F4%29*x-10-y%29*%28%283%2F4%29*x-y--2%29%3D0%5D
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Genius I