[Risolto] Geometria analitica

Ciascuna coordinata cartesiana del baricentro G(xG, yG) di un insieme {P} di n punti è la media aritmetica semplice delle n coordinate omologhe dei punti elementi dell'insieme.
Se i punti sono i tre vertici di un triangolo non degenere
* {P} = {A(a, p), B(b, q), C(c, r)}
si ha
* G(xG, yG) = (A + B + C)/3 = ((a + b + c)/3, (p + q + r)/3)
Questa definizione costituisce un sistema
* (x = (a + b + c)/3) & (y = (p + q + r)/3)
di due equazioni in otto variabili.
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Entrambi i tuoi esercizi chiedono di determinare due variabili fornendo i valori delle altre sei.
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Trova le coordinate del terzo vertice di un triangolo sapendo che due vertici sono A(3, 8) e B(- 1, 2) e il baricentro è G(2, 3).
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* (x = (a + b + c)/3) & (y = (p + q + r)/3) ≡
≡ (2 = (3 - 1 + c)/3) & (3 = (8 + 2 + r)/3) ≡
≡ (c = 4) & (r = - 1)
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Nel triangolo ABC, con A(0, 5), B(1, 1) e C(c, 0), il baricentro è G(3, y).
Determina le coordinate di C e G. [C(8, 0), G(3, 2)]
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* (x = (a + b + c)/3) & (y = (p + q + r)/3) ≡
≡ (3 = (0 + 1 + c)/3) & (y = (5 + 1 + 0)/3) ≡
≡ (c = 8) & (y = 2)

C ha coordinate C(a,0)

G ha coordinate G(3,b)

con a e b da determinare. Quindi:

{3=(0+1+a)/3

{b=(5+1+0)/3

risolvi ed ottieni la soluzione.

{a+1=9

{3b=6

quindi a=8; b=2