$A(-2 ; 1)$ $B(2 ; 5), \quad C(4 ;-1)$.
$$
\left[\left(\frac{3}{2} ; \frac{3}{2}\right)\right]
$$
In 3 passi
(1) Indica con $(x ; y)$ le coordinate del circocentro $D$ del triangolo, che è il centro della circonferenza circoscritta e quindi è equidistante dai tre vertici.
2. Calcola le distanze $\overline{D A}, \overline{D B}$ e $\overline{D C}$.
(3) Scrivi e risolvi il sistema $\left\{\begin{array}{l}\overline{D A}=\overline{D B} \\ \overline{D B}=\overline{D C}\end{array}\right.$.
77
punti
Livello 1
Ognuna delle due è già stata elevata al quadrato(lo puoi fare perché si tratta di distanze)
{(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 5)^2
{(x - 2)^2 + (y - 5)^2 = (x - 4)^2 + (y + 1)^2
Arrivi a scrivere un sistema lineare.
{4·x - 2·y = - 4·x - 10·y + 24
{4·x + 10·y = 8·x - 2·y + 12
che fornisce soluzione:
[x = 3/2 ∧ y = 3/2 ]
90141
punti
Genius II
Dati i vertici di ABC e detto D il generico punto del riferimento Oxy
* A(- 2, 1), B(2, 5), C(4, - 1), D(x, y)
si ha
* (|DA| = |DB|) & (|DB| = |DC|) & (|DC| = R) ≡
≡ |DA|^2 = |DB|^2 = |DC|^2 = R^2 ≡
≡ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = (x - 2)^2 + (y - 5)^2 = (x - 4)^2 + (y + 1)^2 = R^2 ≡
≡ x^2 + y^2 + 4*x - 2*y + 5 = x^2 + y^2 - 4*x - 10*y + 29 = x^2 + y^2 - 8*x + 2*y + 17 = R^2 ≡
≡ (4*x - 2*y + 5 = - 4*x - 10*y + 29 = - 8*x + 2*y + 17) & (R = √((x - 4)^2 + (y + 1)^2)) ≡
≡ (x = 3/2) & (y = 3/2) & (R = √((3/2 - 4)^2 + (3/2 + 1)^2)) ≡
≡ D(3/2, 3/2) & (|DA| = |DB| = |DC| = R = 5/√2)
57171
punti
Genius I
