Geometria analitica

Question

Nel piano x O y sono date le rette: r: y=-3 x-3  quad  text { e }  quad s: y=-3 x-9 e il punto H(-1 ; 0)$. Rispondere ai seguenti quesiti:a) determinare la mediana t della striscia delimitata da r e s;b) su t determinare i punti B e C che hanno distanza da O uguale a  sqrt {10};c) determinare il terzo vertice A del triangolo A B C sapendo che H è l'ortocentro del triangolo:d) internamente al segmento A H determinare il punto P tale che: H P= frac {2}{7} P A  [attach]58606[/attach] Grazie, in anticipo. Non riesco proprio a farlo

LucianoP · Accepted Answer

Foto dritta!!! [attach]58616[/attach]   Facile ma lungo!! Rette date: y = - 3·x - 3 (retta r)    e  y = - 3·x - 9 (retta s) (q=-3 della prima e q=-9 della seconda) Mediana della striscia data da queste due rette q = (-3 - 9)/2----> q = -6 y = - 3·x - 6 (retta t) o anche: 3·x + y + 6 = 0 -------------------------------------------------------------- Metto a sistema: {3·x + y + 6 = 0 {x^2 + y^2 = 10  (circonferenza con centro origine e raggio r = √10) Risolvo ed ottengo:[x = - 13/5 ∧ y = 9/5 , x = -1 ∧ y = -3] Quindi B(-13/5,9/5) e C(-1,-3) ------------------------------------------------------------- Calcolo del vertice A Retta passante per B(-13/5,9/5) e per l'ortocentro H(-1,0) (y - 9/5)/(x + 13/5) = (0 - 9/5)/(-1 + 13/5) quindi: y = - 9·x/8 - 9/8 Scrivo quindi retta perpendicolare a questa e passante per C: y + 3 = 8/9·(x + 1)------> y = 8·x/9 - 19/9 Retta passante per C(-1,-3) e per l'ortocentro H(-1,0) : la retta ha equazione x=-1. Quindi la retta passante per B è orizzontale: y = 9/5 A si ottiene mettendo a sistema le due rette trovate: {y = 8·x/9 - 19/9 {y = 9/5 Risolvo ed ottengo: [x = 22/5 ∧ y = 9/5] A(22/5,9/5) Quindi bisogna risolvere : [attach]58621[/attach] ---------------------------------------------------------------- Ultima parte A(22/5, 9/5) H(-1,0) m = (9/5 - 0)/(22/5 + 1)----> m = 1/3 y - 0 = 1/3·(x + 1)----> y = x/3 + 1/3 Un punto P ha coordinate: P(x,x/3+1/3) ΗΑ = ΗΡ + ΡΑ----> ΗΑ = 2/7·ΡΑ + ΡΑ quindi: ΗA = 9·ΡA/7 HA  = √((22/5 + 1)^2 + (9/5 - 0)^2) = 9·√10/5 PA= √((x - 22/5)^2 + (x/3 + 1/3 - 9/5)^2) = √10·ABS(5·x - 22)/15 9·√10/5 = 9/7·√10·ABS(5·x - 22)/15 9·√10/5 = 3·√10·ABS(5·x - 22)/35 162/5 = 18·(5·x - 22)^2/245 x = 43/5 ∨ x = 1/5 [1/5, 1/5/3 + 1/3]-----> P(1/5, 2/5)

[Risolto] Geometria analitica

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