Avendo, dalla figura, l'equazione della congiungente di A e B
* AB ≡ 3*x - 5*y + 5 = 0 ≡ y = (3*x + 5)/5
e le ascisse marcate dei due vertici se ne calcolano le ordinate, così localizzandoli
* A(- 5, - 2)
* B(0, 1)
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Per localizzare il vertice C come intersezione fra le rette AC e BC si usa il dato del testo (ortocentro in H(- 7/2, - 5/2)) e la considerazione che AC dev'essere ortogonale a BH e BC ad AH.
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* AH ≡ y = - (x + 11)/3 di pendenza - 1/3
* BH ≡ y = x + 1 di pendenza + 1
* CH ≡ y = - 5*(x + 5)/3 di pendenza - 5/3
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La retta per A di pendenza - 1, ortogonale a BH, è
* AC ≡ y = - (x + 7)
la retta per B di pendenza 3, ortogonale ad AH, è
* BC ≡ y = 3*x + 1
da cui
* (y = - (x + 7)) & (y = 3*x + 1) ≡ C(- 2, - 5)
e con ciò si soddisfà alla prima consegna.
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La seconda consegna chiede di particolarizzare il cursore del segmento BC
* P(k, 3*k + 1) & (- 2 <= k <= 0)
in modo da verificare la relazione
* |PA|^2 = (6/5)*|PB|^2 + 4*|BO|^2 ≡
≡ ((10*k^2 + 28*k + 34) = (6/5)*10*k^2 + 4*1) & (- 2 <= k <= 0) ≡
≡ k = - 1
da cui
* P(- 1, - 2)
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La terza consegna dà due compiti: trovare Q e calcolare S(ABC)/S(PQC).
La retta per P di pendenza 3/5, parallela ad AB, è
* PQ ≡ y = (3*x - 7)/5
da cui
* AC & PQ ≡ (y = (3*x - 7)/5) & (y = - (x + 7)) ≡ Q(- 7/2, - 7/2)
* S(ABC)/S(PQC) = (|AB|/|PQ|)^2 =
= (√34/√(17/2))^2 = 4
