[Risolto] Geometria analitica

Ogni retta che disti 3*√10/5 dall'origine è tangente la circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 = (3*√10/5)^2 ≡ x^2 + y^2 - 18/5 = 0
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I punti A e B di tangenza delle tangenti tirate da un punto esterno P(u, v) a una conica Γ sono le intersezioni di Γ con la retta p, polare di P rispetto a Γ, che si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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Con
* P(u, v) = (- 2, 0)
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 18/5 = 0
si ha
* p ≡ - 2*x + 0*y - 18/5 = 0 ≡ x = - 9/5
* p & Γ ≡ (x = - 9/5) & (x^2 + y^2 - 18/5 = 0) ≡
≡ A(- 9/5, - 3/5) oppure B(- 9/5, 3/5)
e le equazioni richieste sono le congiungenti
* AP ≡ y = - 3*(x + 2)
* BP ≡ y = + 3*(x + 2)

3·√10/5 = ABS(2·m)/√(m^2 + 1)

18/5 = 4·m^2/(m^2 + 1)

18·(m^2 + 1) = 20·m^2

20·m^2 - 18·(m^2 + 1) = 0

2·(m^2 - 9) = 0

m = -3 ∨ m = 3