Geometria analitica

Question

Considera la circonferenza  gamma di equazione x^2+y^2-5 x-y+4=0$.a. Verifica che la retta passante per P( frac {3}{2},  frac {5}{2})$ e R(0,-2)$ è tangente a  gamma .b. Determina il vertice Q del triangolo P Q R circoscritto a  gamma , verificando che tale triangolo è rettangolo.c. Scrivi l'equazione della circonferenza circoscritta al triangolo P Q R.d. Scrivi l'equazione della parabola, con asse parallelo all'asse x, passante per i punti di contatto di  gamma con i lati del triangolo P Q R.e. Determina per quali valori di a  in R il punto P(3-2 a, 1-a)$ è interno al triangolo P Q R.   Problema numero 505. [attach]82468[/attach]   Il punto E. Grazie.

LucianoP · Accepted Answer

@bungo Come da tua richiesta SOLO il PUNTO E [attach]82479[/attach] Quindi segui il ragionamento: [3 - 2·a, 1 - a] y = 3·x - 2 A parità di ascissa "3-2a" il punto P deve stare sotto la frontiera [x, 3·x - 2] quindi sotto y = 3·(3 - 2·a) - 2----> y = 7 - 6·a Quindi 1^ condizione: 1 - a < 7 - 6·a [3 - 2·a, 1 - a] y = 1/3·x - 2 A parità di ascissa "3-2a" il punto P deve stare sopra la frontiera [x, 1/3·x - 2] quindi sopra y = 1/3·(3 - 2·a) - 2----> y = - 2·a/3 - 1 Quindi 2^ condizione: 1 - a > - 2·a/3 - 1 A parità di ascissa "3-2a" il punto P deve stare sotto la frontiera [x, - 1/3·x + 3] quindi sotto y = - 1/3·(3 - 2·a) + 3----> y = 2·a/3 + 2 Quindi 3^ condizione: 1 - a < 2·a/3 + 2 Le tre condizioni in grassetto devono essere prese contemporaneamente: {1 - a < 7 - 6·a {1 - a > - 2·a/3 - 1 {1 - a < 2·a/3 + 2 Se risolvi tale sistema in a ottieni: [- 3/5 < a < 6/5]

exProf · Answer

Le coordinate (x, y) dei punti interni al triangolo di vertici
* (3/2, 5/2), (15/2, 1/2), (0, - 2)
devono soddisfare al sistema
* (y < 3 - x/3) & (y < 3*x - 2) & (y > x/3 - 2)
Per
* (x, y) = (3 - 2*a, 1 - a)
si ha
* (1 - a < 3 - (3 - 2*a)/3) & (1 - a < 3*(3 - 2*a) - 2) & (1 - a > (3 - 2*a)/3 - 2) ≡
≡ (a > - 3/5) & (a < 6/5) & (a < 6) ≡
≡ - 3/5 < a < 6/5

exProf

(@exprof)

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02/06/2024 18:13

[Risolto] Geometria analitica

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