Determina le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta di equazioni y=2x; y= -1/2x e aventi il centro sulla retta di equazione x+2y-5=0
Soluzioni: x^+y^+2x-6y+5=0;x^+y^-6x-2y+5=0.
Determina le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta di equazioni y=2x; y= -1/2x e aventi il centro sulla retta di equazione x+2y-5=0
Soluzioni: x^+y^+2x-6y+5=0;x^+y^-6x-2y+5=0.
Le circonferenze sono tangenti alle due rette:
y = 2·x
y = - 1/2·x
ed hanno centro sulla retta:
x + 2·y - 5 = 0-----> y = (5 - x)/2
Pertanto le coordinate dei due centri sono: [α, (5 - α)/2] che risulteranno equidistanti dalle due rette:
2·x - y = 0 e x + 2·y = 0
Dalla prima si ha:
d = ABS(2·α - (5 - α)/2)/√(2^2 + (-1)^2)---> d = √5·ABS(α - 1)/2
Dalla seconda si ha:
d = ABS(α + 2·(5 - α)/2)/√(1^2 + 2^2)---> d = √5
Quindi:
√5·ABS(α - 1)/2 = √5----> α - 1 = 2 ∨ α - 1 = -2
quindi: α = 3 ∨ α = -1
[3, (5 - 3)/2]----> [3, 1] centro della prima circonferenza
[-1, (5 + 1)/2]----> [-1, 3] centro della seconda
I due raggi sono fra loro congruenti:
√5·ABS(3 - 1)/2 = √5 ; √5·ABS(-1 - 1)/2 = √5
Le due equazioni sono:
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5----> x^2 + y^2 - 6·x - 2·y + 5 = 0
(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5-----> x^2 + y^2 + 2·x - 6·y + 5 = 0