[Risolto] Geometria analitica

Le circonferenze sono tangenti alle due rette:

y = 2·x

y = - 1/2·x

ed hanno centro sulla retta:

x + 2·y - 5 = 0-----> y = (5 - x)/2

Pertanto le coordinate dei due centri sono: [α, (5 - α)/2] che risulteranno equidistanti dalle due rette:

2·x - y = 0  e  x + 2·y = 0

Dalla prima si ha:

d = ABS(2·α - (5 - α)/2)/√(2^2 + (-1)^2)---> d = √5·ABS(α - 1)/2

Dalla seconda si ha: 

d = ABS(α + 2·(5 - α)/2)/√(1^2 + 2^2)---> d = √5

Quindi: 

√5·ABS(α - 1)/2 = √5----> α - 1 = 2 ∨ α - 1 = -2

quindi: α = 3 ∨ α = -1

[3, (5 - 3)/2]----> [3, 1] centro della prima circonferenza

[-1, (5 + 1)/2]----> [-1, 3] centro della seconda

I due raggi sono fra loro congruenti:

√5·ABS(3 - 1)/2 = √5 ; √5·ABS(-1 - 1)/2 = √5

Le due equazioni sono:

(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 5----> x^2 + y^2 - 6·x - 2·y + 5 = 0

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 5-----> x^2 + y^2 + 2·x - 6·y + 5 = 0