[Risolto] Geometria analitica

Le circonferenze Γ tangenti alla retta r nel punto A hanno il centro C sulla retta n, normale a r per A, e raggio R pari alla distanza di C dalla tangente.
Con
* r ≡ y = x + 1
* A(1, 2)
si ha
* n ≡ y = 3 - x
* C(k, 3 - k)
* R = |k - 1|*√2
* Γ(k) ≡ (x - k)^2 + (y - (3 - k))^2 = 2*(k - 1)^2
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Le circonferenze tangenti a due rette (r, s) incidenti hanno il centro sulle loro bisettrici e raggio R pari alla comune distanza di C dalle rette.
Con (r, s) parallele alle bisettrici dei quadranti per il punto P(- 5/2, - 3/2)
* r ≡ y = x + 1
* s ≡ y = - x - 4
* r & s ≡ (y = x + 1) & (y = - x - 4) ≡ P(- 5/2, - 3/2)
si determinano le bisettrici come il complesso B delle parallele agli assi per il punto P
* B ≡ (x = - 5/2) oppure (y = - 3/2) ≡ (x + 5/2)*(y + 3/2) = 0
che, intersecato con n, dà
* (y = 3 - x) & ((x + 5/2)*(y + 3/2) = 0) ≡
≡ C1(- 5/2, 11/2) oppure C2(9/2, - 3/2) ≡
≡ (k = - 5/2) oppure (k = 9/2)
da cui infine
* Γ(- 5/2) ≡ (x + 5/2)^2 + (y - 11/2)^2 = 49/2
* Γ(9/2) ≡ (x - 9/2)^2 + (y + 3/2)^2 = 49/2
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x--1-y%29*%28-x-4-y%29%3D0%2C%28x--5%2F2%29%5E2--%28y-11%2F2%29%5E2%3D49%2F2%2C%28x-9%2F2%29%5E2--%28y--3%2F2%29%5E2%3D49%2F2%5D