Geometria aiuto

Le celle che compongono il favo di una colonia di api sono perfettamente esagonali e identiche tra loro.
Ciascuna di essa ha una lunghezza di circa 5 mm e può contenere 370mg di miele.
Se il favo ha la forma di un quadrato di lato 30 cm, da quante celle è composto?
Quanto miele contiene quando ogni cella è stata riempita?

=== DATI DEL PROBLEMA ===
l1=5 mm lato esagono che forma la cella

apotema=l1*0.866 = 4.33 mm apotema esagono

m_cella=370 mg miele contenuto in una cella

l2=30 cm = 300 mm lunghezza lato quadrato del favo

=== SVOLGIMENTO ===

Calcoliamo l'area del favo
A_favo = l2² = 300² = 90000 mm²

Calcoliamo l'area dell'esagono A_esagono=P*a/2
A_cella=l1*6*apotema/2 = 5*6*4.33/2 = 64.95 mm²

Calcoliamo il numero di celle presenti nel favo:
n_celle=A_favo/A_cella = 90000/64.95 = 1385.681293303 = 1385 circa

Calcoliamo quanto miele contiene l'intero favo:
m_totale=n_celle*m_cella = 1385*370 mg = 512450 mg

miele totale in grammi = 512.45 g
miele totale in kg = 0.51245 kg

a) Sq = Lq^2 = 30^2 cm^2 = 900 cm^2

Sc = f6 Le^2 = 2.598 * 0.5^2 cm^2 = 0.6495 cm^2

n = Sq/Sc = 900/0.6495 ~ 1386

b) (n * 0.37 g) ~ 1386*0.37 g ~ 513 g

Testo equivoco per l'uso improprio della terminologia matematica: se è facile intuire che "perfettamente" voglia dire "regolari", per "lunghezza" è impossibile. L'esagono di lunghezze caratteristiche ne ha quattro: {inraggio r, circumraggio R = lato L, i relativi diametri 2*r e 2*R}. Quale delle quattro è "una lunghezza di circa 5 mm"? Anche escludendo i raggi per aver visto un favo, rimane l'equivoco: 2*r o 2*R?
Perciò ti rispondo in base a dati veri ( http://www.apicolturaonline.it/ ) «Le razze italiana, carnica e caucasica costruiscono approssimativamente 850 celle per decimetro quadro.»
In nove decimetri quadri quindi ci sono 9*850 = 7650 celle che, @370 mg/cella, contengono circa
* 7650*370 mg = 2830500 mg ~= 2.83 kg
che occupano due barattoli da un litro, e ne resta pure un assaggio per stimare la qualità