[Risolto] Geometria

Proiezione altro cateto = 14-5,04 = 8,96 cm;

utilizzando il primo teorema di Euclide calcola i cateti come segue:

cateto minore c= √(5,04×14) = 8,4 cm;

cateto maggiore C= √(8,96×14) = 11,2 cm;

quindi:

perimetro 2p= 14+8,4+11,2 = 33,6 cm;

area A= c×C/2 = 8,4×11,2/2 = 47,04 cm².

Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo sapendo che l'ipotenusa e la proiezione di un cateto su di essa misurano 14 cm e 5,04 cm. [33,6 cm ;47,04 cm^2]

p2 = i-p1 = 14-5,04 = 8,96 cm 

Euclide dixit : h^2 = p1*p2

h = √5,04*8,96 = 6,72 cm 

area = i*h/2 = 6,72*7 = 47,04 cm^2

Euclide dixit (ma quante chiacchere 'sto Euclide) :

c1 = √p1*i = √5,04*14 = 8,40 cm 

c2 = √p2*i = √8,96*14 = 11,20 cm 

perimetro = c1+c2+i = 8,40+11,20+14 = 33,60 cm 

* perimetro p = a + b + c
* area S = a*b/2 = c*h/2
* altezza = h = a*b/c
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Con i lati (a, b, c) che soddisfanno al Teorema di Pitagora
* 0 < a <= b < c = √(a^2 + b^2) = s + t
con (s, t) che sono le proiezioni di (a, b) su c, e con i Teoremi di Euclide
* primo: il cateto è medio proporzionale tra la sua proiezione e l'ipotenusa ≡
≡ a^2 = s*c; b^2 = t*c;
* secondo: l'altezza è medio proporzionale tra le proiezioni ≡
≡ h^2 = s*t;
si ha di tutto e di più di ciò che serve (solo Euclide I) per risolvere il triangolo.
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Dai dati (c, s) si ricavano
* t = c - s
* a = √(c*s)
* b = √(c*t) = √(c^2 - c*s)
* p = √(c*s) + √(c^2 - c*s) + c
* S = √(c*s)*√(c^2 - c*s)/2 = c*√(s*(c - s))/2
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Con
* (c, s) = (14, 5,04 = 126/25) cm
si ha
* p = √(14*126/25) + √(14^2 - 14*126/25) + 14 = 168/5 = 33.6 cm
* S = 14*√((126/25)*(14 - 126/25))/2 = 1176/25 = 47.04 cm^2