[Risolto] Geometria

Lato del 1° rombo l= √[(128/2)²+(96/2)²] = √[64²+48²] = 80 cm (teorema di Pitagora);

lato del 2° rombo l= 2p/4 = 180/4 = 45 cm;

rapporto tra i lati dei due rombi simili R= 80/45 = 16/9;

rapporto tra le due aree R² = (16/9)² = 256/81;

area del 1° rombo A= D×d/2 = 128×96/2 = 6144 cm²;

area del 2° rombo A= 6144 : 256/81 = 6144 × 81/256 = 1944 cm²;

area del 2° rombo espressa in decimetri quadrati A= 1944/10² = 1944/100 = 19,44 dm².

Se di due figure simili è dato il rapporto k fra due lunghezze corrispondenti, allora il rapporto fra le aree è k^2.
------------------------------
Esprimere in decimetri quadrati un'area calcolata in cm^2, vuol dire divederne per cento la misura calcolata.
Il rombo di cui si chiede l'area ha il lato di 45 cm (perimetro di 180 cm).
Il rombo di cui si danno le diagonali (128 cm e 96 cm) ha
* il lato di √((128/2)^2 + (96/2)^2) = 80 cm
* il perimetro di 240 cm
* l'area di 128*96/2 = 6144 cm^2
Quindi
* k = 45/80 = 9/16
* k^2 = 81/256
* l'area richiesta è (81/256)*6144 = 1944 cm^2 = 19.44 dm^2

In un rombo le diagonali d1  e d2 misurano, rispettivamente,  128 cm e 96 cm . Calcola l'area A' di un rombo esprimendola in decimetri quadrati simile al primo sapendo che ha il perimetro 2p' di 180 cm. [19,44 dm^2]

lato L = √(128/2)^2+(96/2)^2  = 8√8^2+6^2 = 8*10  = 80 cm 

perim. 2p = 80*4 = 320 cm

area A = 9,6*6,4 = 61,44 dm^2 

k = 2p'/2p = 180/320 = 9/16

area A' = A*k^2 = 61,44*81/256 = 19,44 dm^2