[Risolto] geometria

Spigolo di base: lato del quadrato di base:

Area = 81 dm^2

Altezza parallelepipedo = 8,5 dm

L = radice di 81= 9 dm;

1. Calcoliamo l'apotema della piramide

a = 8,5 * 15/17 = 7,5 dm

Altezza piramidi si trova con il teorema di Pitagora, l'apotema è l'ipotenusa, L/2 è un cateto, h della piramide  è il cateto mancante.

Altezza piramide h = radice[a^2 - (L/2)^2] = radice quadrata (7,5^2 - 4,5^2)

h =  radice quadrata di 36 = 6 dm; 

Area totale:

area parallelepipedo A1 = (una sola base) + area laterale = base +  perimetro * h ;

A1 = 81 + (4 * 9 * 8,5 = 81 + 306 = 387 dm^2;

Area laterale piramide A2;

A2 = perimetro * apotema / 2 = (4 * 9) * 7,5 / 2;

A2 = 135 dm^2; (la base della piramide resta nascosta fra parallelepipedo e piramide).

Area totale= A1 + A2 = 387 + 135 = 522 dm^2

 fuori scala

Un parallelepipedo retto a base quadrata avente l'area della base di 81 dm² e l'altezza LK = H = di 8,5 dm è sormontato da una piramide quadrangolare regolare avente l'apotema uguale a 15/17 dell'altezza del parallelepipedo. Calcola l'area totale del solido e la misura dell'altezza della piramide.

spigolo AB = s = √81 = 9,0 dm

apotema Vm = a = 8,5*15/17 = 7,50 dm 

altezza VL = h = √a^2-(s/2)^2 = √7,50^2-4,50^2 = 6,0 dm

area totale A = 9*4*8,5+9^2+2*9*7,5 = 522 dm^2