Il piede dell'altezza di una piramide avente per base un rettangolo coincide con il punto di intersezione delle diagonali. il perimetro di base è lungo 168 cm e una dimensione e i 2/5 dell'altra. Calcola l'area totale della piramide sapendo che è alta 16 cm.
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Semiperimetro di base o somma delle due dimensioni $p= \frac{2p}{2} = \frac{168}{2} = 84~cm$;
conoscendo il rapporto tra le due dimensioni puoi calcolarle come segue:
dimensione minore $a=\frac{84}{2+5}×2 = \frac{84}{7}×2 = 24~cm$;
dimensione maggiore $b=\frac{84}{2+5}×5 = \frac{84}{7}×5 = 60~cm$;
area di base $Ab= a·b = 24×60 = 1440~cm^2$;
apotema della faccia con base b= 60 cm:
$ap_1= \sqrt{h^2+\big(\frac{a}{2}\big)^2}=\sqrt{16^2+\big(\frac{24}{2}\big)^2} = \sqrt{16^2+12^2} = 20~cm$;
apotema della faccia con base a= 24 cm:
$ap_2= \sqrt{h^2+\big(\frac{b}{2}\big)^2}=\sqrt{16^2+\big(\frac{60}{2}\big)^2} = \sqrt{16^2+30^2} = 34~cm$;
area laterale $Al= a·ap_2+b·ap_1 = 24×34+60×20 = 816+1200 = 2016~cm^2$;
area totale $At= Ab+Al = 1440+2016 = 3456~cm^2$.