[Risolto] Geometria

Una piramide quadrangolare regolare è equivalente ad 1/3 di un parallelepipedo rettangolo avente le dimensioni di base che misurano rispettivamente 2,4cm e 9 cm. Calcola l'altezza del parallelepipedo sapendo che l'area della superficie totale Atp e l'area della superficie di base Abp della piramide sono rispettivamente 77, 76 cm e 29,16 cm 2.

piramide 

spigolo L = √29,16 = 5,40 cm 

superficie laterale Alp :

Alp = Atp-Abp = 77,76-29,16 = 48,60 cm^2 = 2L*a 

apotema a = Alp/2L = 48,60/10,80 = 4,50 cm

altezza h = √a^2-(L/2)^2 = √4,50^2-2,70^2 = 3,60 cm 

volume V = Abp*h/3 = 29,16*3,60/3 = 35,0 cm^3

parallelepipedo

V' = V*3 = 105 cm^3

area base Ab = 2,4*9 = 21,60 cm^2

altezza h' = V'/Ab = 105/21,60 = 4,86 cm