Un solido è composto da due piramidi rette aventi la base in comune; questa è un rombo che ha il perimetro di $180 cm$ e una diagonale lunga $72 cm$. Sapendo che gli apotemi delle due piramidi misurano rispettivamente $36 cm$ e $23,4 cm$ calcola l'area ed il volume del solido
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Livello 0
180/4 = 45 cm spigolo di base comune alle due piramidi rette
72/2 = 36 cm semidiagonale nota
semidiagonale incognita=√(45^2 - 36^2) = 27 cm
altra diagonale di base= 27·2 = 54 cm
Area di base=Α = 1/2·72·54------> Α = 1944 cm^2
Calcolo raggio cerchio inscritto alla base comune:
1/2·180·r = 1944-----> r = 21.6 cm
Determino altezze delle due piramidi tramite gli apotemi laterali dati:
√(36^2 - 21.6^2) = 28.8 cm
√(23.4^2 - 21.6^2) = 9 cm
Volume solido= V = 1/3·1944·(28.8 + 9)----> V = 24494.4 cm^3
Superficie totale solido= S = 1/2·180·(36 + 23.4)----> S = 5346 cm^2
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Genius II
perimetro base 2p = 180 cm
lato L = 180/4 = 45 cm
semi-diagonale d2 = √L^2-(d1/2)^2 = √45^2-36^2 = 9√5^2-4^2 = 27 cm
diagonale d2 = 27*2 = 54 cm
raggio r = d1*d2/2p = 72*54 /180 = 21,60 cm
altezza h1 = √23,4^2-21,60^2 = 9,0 cm
altezza h2 = √36^2-21,60^2 = 28,8 cm
area totale A = 2*45*(36+23,4) = 5.346 cm^2
volume V = 54*36*(9+28,8)/3 = 24.494,4 cm^3
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Genius II
