[Risolto] Geometria

Il cateto c1 di un triangolo rettangolo misura 7,5 cm e l'altezza h relativa all'ipotenusa è 6 cm. Calcola il perimetro e l'area del triangolo. [30; 37,50 cm^2]

p1 = √c1^2-h^2 = √7,5^2-6^2 = 4,50 cm

Euclide dixit : h^2 = p1*p2

p2 = 6^2/4,5 = 8,00 cm 

i = p1+p2 = 8+4,5 = 12,50 cm

c2 = i*h/c1 = 12,5*6/7,5 = 10,00 cm 

perimetro = 7,5+10+12,5 = 30 cm 

area = c1*c2/2 = 7,5*10/2 = 37,5 cm^2

@blackpink

2° Teorema di Euclide: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale fra le due proiezioni dei cateti.

HB = radice quadrata(7,5^2 - 6^2) = 4,5 cm; (proiezione del  cateto BC).

AH : 6 = 6 : 4,5;

AH = 36 / 4,5 = 8 cm; ( proiezione del cateto AC sull'ipotenusa).

Ipotenusa, somma delle due proiezioni:

AB = 4,5 + 8 = 12,5 cm; (ipotenusa).

AC = radicequadrata(12,5^2 - 7,5^2) = radice(100) = 10 cm; (cateto)

Perimetro = 10 + 7,5 + 12,5 = 30 cm;

Area = 12,5 * 6 / 2 = 37,5 cm^2.

Ciao.

Posto a = 7.5 cm e h = 6 cm

per il Teorema di Pitagora ca^2 + h^2 = a^2 =>  ca = sqrt (7.5^2 - 6^2) cm =

= sqrt (56.25 - 36) cm = sqrt (20.25) cm = 4.5 cm

per il secondo teorema di Euclide, ca*cb = h^2 => cb = 6^2/4.5 cm = 8 cm

pertanto c = ca + cb = (4.5 + 8) cm = 12.5 cm

e l'area é S = c*h/2 = 12.5*6/2 cm^2 = 37.50 cm^2

L'altro cateto si ricava dal Teorema di Pitagora

b^2 = c^2 - a^2 = (12.5^2 - 7.5^2) cm^2 = (156.25 - 56.25) cm^2 = 100 cm^2

b = sqrt(100) cm = 10 cm

P = a + b + c = (7.5 + 10 + 12.5) cm = 30 cm