In un triangolo rettangolo la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa misura $30,4 cm$ ed è $\frac{4}{3}$ dell'altezza relativa all'ipotenusa. Calcola il perimetro e l'area del triangolo.
[114 cm; 541,5 cm²]
Per cortesia mi aiutate con questo problema ? Grazie
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Livello 0
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Altezza relativa all'ipotenusa $h= 30,4 : \dfrac{4}{3} = 30,4×\dfrac{3}{4}= 22,8~cm\,$;
proiezione cateto minore $pc= \dfrac{h^2}{pC} = \dfrac{22,8^2}{30,4}= 17,1~cm\,$ (2° teorema di Euclide);
ipotenusa $ip= pc+pC = 17,1+30,4 = 47,5~cm$;
calcoliamo ora i due cateti applicando il 1° teorema di Euclide:
cateto maggiore $C= \sqrt{ip·pC} = \sqrt{47,5×30,4} = 38~cm$;
cateto minore $C= \sqrt{ip·pc} = \sqrt{47,5×17,1} = 28,5~cm$;
perimetro $2p= ip+pC+pc = 47,5+38+28,5 = 114~cm$;
area $A=\dfrac{ip·h}{2} = \dfrac{47,5×22,8}{2} = 541,5~cm^2\,$.
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Genius I
@gramor 👍👍
@remanzini_rinaldo - Grazie Rinaldo per l'apprezzamento, cordiali saluti.
Ciao.
h = altezza relativa ipotenusa=3/4·30.4 = 22.8 cm
ma per essa vale il ° teorema di Euclide:
h^2 = 30.4·x essendo x l'altra proiezione:
x = 5·h^2/152 = 5·22.8^2/152 = 17.1 cm
ipotenusa=17.1 + 30.4 = 47.5 cm
Area=1/2·47.5·22.8 = 541.5 cm^2
Con il 1° teorema di Euclide i cateti
C=√(30.4·47.5) = 38 cm
c=√(17.1·47.5) = 28.5 cm
perimetro=38 + 28.5 + 47.5 = 114 cm
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Genius II
