[Risolto] Geometria

Calcola il perimetro e l'area di un triangolo rettangolo, sapendo che l'ipotenusa i e la proiezione p2 di un cateto su di essa misurano, rispettivamente, 20 m e 12,8 m. (48m ; 96 m^2)

p1 = i-p2 = 20-12,8 = 7,2 m 

Euclide dixit : h^2 = p1*p2

h = √7,2*12,8 = 9,60 m 

area = i*h/2 = 4,8*20 = 96 m^2

Euclide dixit (ma quante chiacchere 'sto Euclide) :

c1 = √p1*i = √7,2*20 = √144 = 12,00 m 

c2 = √p2*i = √12,8*20 = √256 = 16,00 m 

perimetro = c1+c2+i = 12+16+20 = 48 m 

Vedi la figura:

AE^2=AB*AD primo teorema di Euclide

AE= sqrt(20*18)=sqrt(256)=16 m

EB=sqrt(AB^2-AE^2)=sqrt(20^2-16^2)=sqrt(144)=12 m

(teorema di Pitagora)

perimetro=AE+EB+AB=16+12+20=48 m

area=1/2*AE*EB=1/2*16*12=96 m^2

Primo teorema di Euclide:

Un cateto è medio proporzionale fra l'ipotenusa e la proiezione del cateto sull'ipotenusa.

20 : BC = BC : 12,8;

BC^2 = 20 * 12,8  = 256;

BC = radicequadrata(256) = 16 m; (cateto);

Altro cateto:

AC = radice(20^2 - 16^2) = radice(144);

AC = 12 m.

Perimetro = 12 + 16 + 20 = 48 m;

Area = 12 * 16 /2 = 96 m^2.

Ciao @blackpink