Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di 896 cm^2 e l'area di base è 7/25 dell'area laterale. Calcola il volume
Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di 896 cm^2 e l'area di base è 7/25 dell'area laterale. Calcola il volume
16
punti
Livello 0
Una piramide quadrangolare regolare ha l'area totale di 896 cm² e l'area di base è 7/25 dell'area laterale. Calcola il volume.
---------------------------------------
Area di base $Ab= \frac{896}{7+25}×7 = 196~cm^2$;
area laterale $Al= \frac{896}{7+25}×25 = 700~cm^2$;
spigolo di base $s_b= \sqrt{196} = 14~cm$;
apotema di base $ap_b= \frac{14}{2}= 7~cm$;
perimetro di base $2p_b= 4s_b= 4×14 = 56~cm$;
apotema della piramide $ap= \frac{2Al}{2p_b}= \frac{2×700}{56}= 25~cm$ (formula inversa dell'area laterale);
altezza $h= \sqrt{25^2-7^2}=24~cm$ (teorema di Pitagora);
volume $V= \frac{Ab×h}{3} = \frac{196×24}{3} = 1568~cm^3$.
57816
punti
Genius I
@gramor grazie
@matteo_giorgi - Grazie a te, saluti.