[Risolto] Geometria

La figura solida ha quattro piramidi ciascuna appoggiata su una faccia laterale del cubo; restano libere due facce quadrate del cubo.

Le facce visibili del solido sono:

4 * 4 = 16 facce triangolari delle quattro piramidi, più le 2 facce del cubo senza piramidi.

Area totale = 12,4 m^2;

Togliamo le due facce quadrate che hanno area 1 m^2 ciascuna:

12,4 - 2 = 10,4 m^2; ( area delle 16 facce triangolari delle piramidi);

Area di un triangolo: A1 = 10,4 / 16 = 0,65 m^2;

Lo spigolo del cubo è il lato L del quadrato di area A = 1 m^2;

L = radice(1) = 1 metro; il lato è la base di un triangolo;

b = 1 m; A1 = 0,65 m^2;

A1 = b * apotema / 2; (area  di una faccia laterale della piramide);

apotema  = 0,65 * 2 / 1 = 1,3 m; (apotema = altezza di una faccia laterale);

Altezza h di una piramide;

r = L/2 = 1/2 = 0,5 m;

h = radice quadrata  [a^2 - (L/2)^2] ;

h = radice(1,3^2 - 0,5^2) = radice(1,44) = 1,2 m;

V piramide = (A base) * h / 2 = 1 * 1,2 / 3 = 0,4 m^3;

Volume totale = V cubo + 4 * (V piramide);

V totale = 1 + 4 * 0,4 = 2,6 m^3.

Ciao @acu