Un trapezio isoscele è la base di un prisma retto avente l’area totale di 3980 cm quadrati . Le basi del trapezio misurano 52 cm e 20 cm e l’altezza 30 cm . Calcola l’area laterale e l’altezza del prisma . [ 1820 cm quadrati ; 13 cm ]
Un trapezio isoscele è la base di un prisma retto avente l’area totale di 3980 cm quadrati . Le basi del trapezio misurano 52 cm e 20 cm e l’altezza 30 cm . Calcola l’area laterale e l’altezza del prisma . [ 1820 cm quadrati ; 13 cm ]
34
punti
Livello 0
DATI
Dimensione del trapezio isoscele:
B = 52 cm base maggiore
b = 20 cm base minore
h = 30 cm altezza
Dimensione del prisma:
At = 3980 cm2 area totale del prisma
Incognite
Determinare Area Laterale (AL) e altezza (H) del prisma.
Svolgimento
A partire dalla formula dell'area totale del prisma ricaviamo l'area di base (Ab):
At = AL + 2*Ab
Calcoliamo Area del trapezio isoscele che rappresenta anche l'area di base:
Ab = (B + b) * h/2
Ab = (52 + 20) * 30/2 = 72 *15 = 1080 cm2
L'area laterale risulta :
AL = At - 2*Ab
Al = 3980 cm2 - 2*1080 cm2 = 3980 cm2 - 2160 cm2 = 1820 cm
Dalla formula dell'area laterale che è uguale al perimetro di base (P) per altezza (H):
AL = P*H -- (formula inversa) --> H = AL/P
Il perimetro di base è la somma dei lati del trapezio isoscele, dobbiamo determinarci i lati obliqui:
c = (B - b)/2 = (52-20)/2 = 16 cm
Applico il teorema di Pitagora per calcolare i lati obliqui (L)
L = radice_quadrata(h^2 + c^2) = radice_quadrata(30^2 + 16^2) = 34
Il perimetro di base risulta:
P = B + b +2*L = 52 + 20 +2*34 = 140 cm
L'altezza del prisma risulta:
H = AL/P = 1820/140 = 13 cm
5929
punti
Livello 6