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[Risolto] Geometria 6

  

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Il perimetro di un trapezio isoscele è $228 mm$, la somma delle sue basi è $128 mm$, mentre la loro differenza è $28 mm$. Calcola l'area del trapezio.
[3072 $\left.mm ^2\right]$

IMG 1441
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B + b = 128 mm;

B - b = 28 mm;

B = 28 + b;

|__________| = b;

|__________| + |____| = B;  B = b + 28 mm

Togliamo 28 mm dalla somma 128;

28 - 28 = 100 mm; restano due lati lunghi come b;

b = 100 / 2 = 50 mm; base minore; 

B = 50 + 28 = 78 mm; base maggiore;

Perimetro = 228 mm;

Togliamo la somma delle basi  (B + b = 128 mm)   dal perimetro;  restano i due lati obliqui che sono congruenti.

trapezio1

Lato obliquo AD:

AD = (228 - 128) / 2 = 50 mm; lato AD in figura.

AH = (B - b) / 2 = 28/2 = 14 mm;

Troviamo l'altezza DH con Pitagora nel triangolo rettangolo ADH; AD è l'ipotenusa:

DH = radicequadrata(50^2 - 14^2) = radice(2500 - 196);

DH = radice(2304) = 48 mm; altezza;

Area = (B + b) * h / 2 = 128 * 48 / 2 = 3072 mm^2.

Ciao @martina_95



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6 esercizi in tre minuti: senza sapere le tue difficoltà risolutive.



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Somma e differenza basi, quindi:

base maggiore $B= \frac{128+28}{2} = \frac{156}{2} = 78~mm$;

base minore $b= \frac{128-28}{2} = \frac{100}{2} = 50~mm$;

proiezione lato obliquo $p_{lo} = \frac{B-b}{2} = \frac{78-50}{2} = \frac{28}{2} = 14~mm$;

lato obliquo $l_o= \frac{2p-(B+b)}{2} = \frac{228-128}{2} = \frac{100}{2} = 50~mm$;

altezza $h= \sqrt{50^2-14^2} = 48~mm$ (teorema di Pitagora);

area $A= \frac{(B+b)·h}{2} = \frac{(78+50)×48}{2} = \frac{128×48}{2} = 3072~mm^2$.

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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