Geometria

Angolo al centro e il settore circolare corrispondente sono direttamente proporzionali.

L'area del cerchio corrisponde a 360°;

A = 81π cm^2; angolo = 360°;

Area settore = x;, angolo = 240°;

proporzione:

x : 240° = 81π : 360°

x = 240° * 81π /360° = 54 π cm^2;

π = 3,14159...

x = 54π cm^2 = 169,65 cm^2.

@cambonititto  ciao

Calcola l'area di un segmento circolare appartenente ad un cerchio la cui area è 81πcm, sapendo che l'angolo al centro a esso corrispondente è ampio 240° (approssima ai centesimi)

raggio MB = √81 = 9,0 cm 

angolo Θ = 360°-240° = 120°

r-h = R+sen 30° = r/2 

h = r/2

AB = 2*r*cos 30° = 9*1,732 =15,588 cm

area triangolo ABM = AB*r/4 = 15,588*9/4 = 35,073 

area segmento circolare (in giallo) = 81π/3-area ABM = 27*3,1416-35,073 = 49,750 cm^2 

Segmento circolare.

L'angolo del segmento circolare in questione supera i 180° quindi dobbiamo sommare l'area del settore circolare con l'area del triangolo.

Raggio $r= \sqrt{\frac{81π}{π}}=\sqrt{81}=9~cm$;

corda $C= 2·r·sen\big(\frac{α}{2}\big)=2×9×sen\big(\frac{240}{2}\big)=18×sen(120)=9\sqrt{3}~cm$;

distanza della corda dal centro:

$h= 9·cos\big(\frac{360°-α}{2}\big)=9×cos\big(\frac{360°-240°}{2}\big)=9×cos(60°)=4,5~cm$;

area del segmento circolare:

$A= \frac{r^2·π·α}{360°}+\frac{c·h}{2}=\frac{9^2×π×240}{360}+\frac{9\sqrt{3}×4.5}{2}=54π+35,074≅204,72~cm^2$.