In un rettangolo la base è $5 a$ e l'altezza supera i $\frac{2}{3}$ della base di $\frac{1}{4} a$.
a. Calcola perimetro e area del rettangolo.
b. Se la base e l'altezza aumentano di $a$, come variano perimetro e area del rettangolo?
In un rettangolo la base è $5 a$ e l'altezza supera i $\frac{2}{3}$ della base di $\frac{1}{4} a$.
a. Calcola perimetro e area del rettangolo.
b. Se la base e l'altezza aumentano di $a$, come variano perimetro e area del rettangolo?
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Livello 0
b = 5 a;
h = 2/3 b + 1/4 a;
h = 2/3 * (5a) + 1/4 a;
h = 10/3 a + 1/4 a; sommiamo, mcm = 12;
h = 40/12 a + 3/12 a = (43/12) a;
Perimetro = 2 * (b + h);
Perimetro = 2 * [5a + (43/12) a] = 2 * [60/12 a + 43/12 a];
Perimetro = 2 * (103/12) a = (103 /6) a;
Area = b * h;
Area = 5a * (43/12) a = (215 /12) a ^2;
Area = 17,92 a^2; (Prima area).
Se aumentiamo di a base e altezza, il perimetro aumenta di 4a
Perimetro1 = (103 /6) a + 4a = 103/6 a + 24/6 a = 127/6 a;
Perimetro1 = 21,17 a ;
Nuova area A1:
Area1 = (5a + a) * ( 43/12 a + a) =
= [5a * 43/12 a] + 5a^2 + 43/12 a^2 + a^2;
Area1 = Area + (5a^2 + 43/12 a^2 + a^2);
Area1 = (215 /12) a ^2 + (5a^2 + 43/12 a^2 + a^2)
A1 = 6a * (43/12 a + 12/12a) = 6a * 55/12 a;
A1 = 55/2 a^2 = 27,5 a^2; (Seconda area).
A1 > A; la seconda area è maggiore della prima.
Ciao @ele22815
Di nuovo ciao @ele22815
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Genius II
@mg come fa la seconda area ad essere minore della prima se il perimetro aumenta
@ele22815 la seconda area è maggiore della prima!
Area = (215 /12) a ^2 = 17,92 a^2; (Prima area).
A1 = 55/2 a^2 = 27,5 a^2; (Seconda area).
Ciao.