Sulla bisettrice di un angolo acuto AoB considera un punto P e traccia l’asse del segmento OP. Detto Q il punto in cui tale asse incontra la semiretta b dimostra che la retta PQ è parallela alla retta a cui appartiene la semiretta a
Sulla bisettrice di un angolo acuto AoB considera un punto P e traccia l’asse del segmento OP. Detto Q il punto in cui tale asse incontra la semiretta b dimostra che la retta PQ è parallela alla retta a cui appartiene la semiretta a
249
punti
Livello 1
Tracciata la figura
chiamiamo alfa ciascuna delle due metà di aOb^ determinate dalla bisettrice.
Sia K il punto medio di OP e H e Q le intersezioni dell'asse di OP con a e b.
Osserviamo che OPQ é isoscele su base OP, in quanto OKQ e KPQ hanno
- KQ in comune
- OKQ^ = PKQ^ = P^/2
- OK = KP
le ultime due per definizione di asse e per ipotesi.
E sono quindi congruenti per il I Criterio.
Allora OQK^ = P^/2 - alfa => KPQ^ = P^/2 - alfa.
Questo angolo é congruente a quello che l'asse di OP, HQ, forma con la semiretta a
che é opposto al vertice del complementare di alfa.
E poiché tali angoli sono corrispondenti, formati da PQ e a tagliate dalla trasversale HQ,
segue dal criterio di parallelismo la tesi PQ//a.
47916
punti
Livello 7
@eidosm GRAZIE molto chiaro