[Risolto] geometria

@sabrina_andriani

In un triangolo rettangolo con angoli di 30, 60 e 90 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore (opposto all'angolo di 60) è pari al cateto minore per radice (3)

In un triangolo rettangolo isoscele avente cateti congruenti l'ipotenusa è pari al cateto per radice (2)

Es 1)

H= 6 cm (cateto opposto all'angolo di 30 = metà ipotenusa)

B= AH + HB = 6*radice (3) + 6 cm

Quindi:

A= (6/2)*[6*radice (3) + 6] = 18* [1 + radice (3)]  cm²

Es 2)

H= (6*radice (2)) /radice (2) = 6 cm

B= 6 + [6*radice (3)/3] = 6+2*radice (3)  cm

Quindi:

A= (6/2)*[6+2*radice (3) = 18+6*radice (3)  cm²

Es 3)

In un triangolo isoscele l'altezza relativa alla base è anche mediana. 

H= 4 cm

B= 4*radice (3) * 2 = 8* radice (3)  cm

Quindi:

A= (4/2)*8*radice (3) = 16*radice (3)  cm²

a)

base : AB 

vertice : C 

altezza h : CH

angolo in A : 30°

angolo in B : 45°

AC = 12 cm 

altezza h = CH = AC*sen 30° = 12/2 = 6,0 cm

AH = AC*cos 30° = 12*√3 /2 = 6√3 cm

BH = CH = 6,0 cm 

base AB = AH+BH = 6√3 +6 = 6(1+√3)

area A = AB*CH/2 = 6(1+√3)*6/2 = 18(1+√3) cm^2

b

base : AB 

vertice : C 

altezza h : CH

angolo in B : 60°

angolo in A : 45°

AC = 6√2 cm 

altezza  CH = AH = AC*sen 45° =  6√2  /√2= 6,0 cm

BH = 6,0*tan 30° = 6*√3 /3 = 2√3 cm 

base AB = AH+BH = 2√3 +6 

area A = AB*CH/2 = (6+2√3)*6/2 = 6(3+√3) cm^2

c

base : AC 

vertice : B 

altezza h : BH

angoli in A e C : 30° (triangolo ABC isoscele)

angolo in B : 120°

AB = BC = 8 cm 

altezza BH = AB*sen 30° = 8*0,5 = 4,0 cm 

semibase AH = AB*cos 30° = 8*√3 /2 = 4√3 cm

area A = AC*BH/2 = 8√3*4/2 = 16√3 cm^2