AB=17/4BC
AB+BC=42 che si può riscrivere come 17/4BC+BC=42 —> 21/4BC=42 —> BC=8
AB=17/4*8=34
AB-BC=34-8=26
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Segmento $\small AB= \dfrac{42}{17+4}×17 = \dfrac{\cancel{42}^2}{\cancel{21}_1}×17 =2×17 = 34\,cm;$
segmento $\small BC= \dfrac{42}{17+4}×4 = \dfrac{\cancel{42}^2}{\cancel{21}_1}×4 =2×4 = 8\,cm;$ oppure direttamente $\small 42-34 = 8\,cm;$
per cui la differenza è $\small AB-BC = 34-8 = 26\,cm.$