Dato un triangolo rettangolo con cateti di lun ghezza $12 \mathrm{~cm}$ e $12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$, calcola l'area del rettangolo inscritto nel triangolo che ha l'altezza del triangolo, relativa all'ipotenusa, come diagonale.
Dato un triangolo rettangolo con cateti di lun ghezza $12 \mathrm{~cm}$ e $12 \sqrt{3} \mathrm{~cm}$, calcola l'area del rettangolo inscritto nel triangolo che ha l'altezza del triangolo, relativa all'ipotenusa, come diagonale.
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ipotenusa = radice[12^2 + (12rad(3))^2] = radice(144 + 432) = 24 cm;;
area triangolo = 12 * 12rad(3) / 2 = 72 rad(3) cm^2;
altezza relativa all'ipotenusa: h = Area * 2 / ipotenusa;
h = 72 rad(3) * 2 / 24 = 6rad(3) cm;
1° Teorema di Euclide:
CH : 12 = 12 : CB;
CH = 12^2 / 24 = 6 cm;
Il triangolino KHC è simile al triangolo ABC;
KH : AB = CH : CB;
KH : 12rad(3) = 6 : 24;
KH = 12rad(3) * 6 / 24 = 3rad(3) cm; lato del rettangolo ADHK.
AH = diagonale rettangolo = 6 rad(3) cm;
Altro lato del rettangolo:
DH = radicequadrata[(6 rad(3) )^2 - (3 rad(3))^2];
DH = radice(108 - 27) = rad(81) = 9 cm;
Area rettangolo = KH * DH;
Area = 3 rad(3) * 9 = 27 rad(3) cm^2.
Ciao @marika06
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Genius II